Los fractales son estructuras geométricas que se encuentran distribuidas a lo largo de toda la naturaleza y se repiten muchas veces, introducidos por Mandelbrot y Wheeler, hoy en día aparecen aplicados en diferentes campos de investigación, entre los cuales se incluyen: los sistemas dinámicos, la física, la biología y las ciencias del comportamiento. Se les considera un espacio topográfico, cuya dimensión topológica es estrictamente más pequeña que la dimensión del fractal. También se asume que los fractales tienen alguna forma de autosimilitud o autosemejanza geométrica o estadística. Al ser supuestos patrones comunes en la naturaleza, se observó que, un ejemplo de fractal, son los patrones luminosos y las ramas de los árboles. Esta geometría bidimensional de la dimensión fractal (DF) es una unidad numérica no linear que va en un rango de 1 a 2.1,2
Teniendo en cuenta las propiedades de los fractales, estos se han estudiado ampliamente como métodos para la creación de modelos matemáticos que permitan estudiar fenómenos naturales, a través de la cuantificación de la complejidad de los mismos. Por consiguiente, en el campo de la salud, la dimensión fractal se usa para el estudio del comportamiento de las patologías, encontrando patrones morfológicos en órganos, tejidos, sistemas, etc.
En el campo de la oftalmología, el análisis de la dimensión fractal se usa para determinar características propias de ciertas patologías para predecir, diagnosticar a tiempo, o asociar las alteraciones oculares con enfermedades sistémicas. Es decir, que no solo tiene aplicación a nivel ocular, sino que también pueden extrapolarse los resultados al funcionamiento general del cuerpo o de sistemas asociados. Es el caso de Dinesen et al 2021, que estudió las dimensiones fractales de la vasculatura retiniana, y su asociación con la enfermedad cardiaca macrovascular. Su estudio mostró una baja complejidad de las vénulas principales, que probablemente se asociarían con un alto riesgo de necesitar cirugía de revascularización coronaria. Una aplicación de lo micro a lo macro a través de la dimensión fractal.4
Otro ejemplo importante de aplicación de DF ocular comparado con otros sistemas para predecir enfermedades, es expuesto por Nadal et al 2020. Al conocer que la microcirculación ocular y cerebral comparte características histológicas y embriológicas, quiso determinar la relación entre el flujo sanguíneo cerebral y la DF vascular de la retina. Esta investigación mostró una asociación positiva entre el fluido sanguíneo cerebral, y la DF venular retiniana. Esta asociación fue más fuerte en los territorios cerebrales anteriores. También se encontró que el fluido cerebral se correlacionaba con el ángulo de ramificación arteriolar y la tortuosidad. Estos resultados tienen el gran potencial de ser biomarcadores para patologías que comprometen la circulación ocular y la cerebral.5 Ver figura 1.
Figura 1. Medida de los parámetros retinales vasculares (dimensión fractal, calibre, tortuosidad y ramificación.5
Young et al 2020, aplicó el análisis de las dimensiones fractales de la vasculatura coroidea mediante el análisis de la angiografía fluoresceínica de campo amplio. Lo anterior con el fin de establecer parámetros predictores de la degeneración macular relacionada con la edad, a través de la complejidad vascular coroidea. Se determinó que, en estados avanzados, existen valores significativamente bajos de las dimensiones fractales de la vasculatura coroidea. Este hecho se relaciona con la posible atrofia coroidea existente en la degeneración macular en grado severo. Este estudio también abre la puerta a la posible determinación del estadío de la degeneración macular, a través del análisis de las DF.6 Ver figura 2.
Figura 2. Análisis de las dimensiones fractales de la vasculatura coroidea. En la primera imagen se observa la angiografía de base. En las subsiguientes imágenes se aprecia el proceso de binarización automática local, usando la técnica de recuento de cajas.6
A través de las dimensiones fractales, se pueden establecer patrones de complejidad de diferentes estructuras oculares, especialmente de la vasculatura intraocular ya sea de retina o coroides, para ser de futura utilidad como herramienta diagnóstica o preventiva de patologías oculares, y su asociación con patologías generales. Este campo aún tiene diferentes escenarios de exploración y aplicación, y requiere más investigación de soporte. Aquí un futuro promisorio se está construyendo.
REFERENCIAS
- Skums P, Bunimovich L. Graph fractal dimension and the structure of fractal networks. J Complex Networks. 2020;8(4):1–24.
- Shi C, Chen Y, Kwapong WR, Tong Q, Wu S, Zhou Y, et al. Characterization By Fractal Dimension Analysis of the Retinal Capillary Network in Parkinson Disease. Retina. 2020;40(8):1483–91.
- Kostic M, Bates NM, Milosevic NT, Tian J, Smiddy WE, Lee WH, et al. Investigating the fractal dimension of the foveal microvasculature in relation to the morphology of the foveal avascular zone and to the macular circulation in patients with type 2 diabetes mellitus. Front Physiol. 2018;9(SEP):1–11.
- Dinen S, Jensen PS, Bloksgaard M, Blindbæk SL, De Mey J, Rasmussen LM, et al. Retinal Vascular Fractal Dimensions and Their Association with Macrovascular Cardiac Disease. Ophthalmic Res. 2021;64(4):561–6.
- Nadal J, Deverdun J, de Champfleur NM, Carriere I, Creuzot-Garcher C, Delcourt C, et al. Retinal vascular fractal dimension and cerebral blood flow, a pilot study. Acta Ophthalmol. 2020;98(1):e63–71.
6. Young BK, Kovacs KD, Adelman RA. Fractal dimension analysis of widefield choroidal vasculature as predictor of stage of macular degeneration. Transl Vis Sci Technol. 2020;9(7):1–5.